A general theory of fibre spaces with structure sheaf by A Grothendieck

By A Grothendieck

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W = 0, on déduit alors une première relation entre les indices h, k et l. On recommence avec la deuxième zone pour déduire une seconde relation entre les indices et on choisit, arbitrairement (il n’y a pas toujours assez de faces pour pouvoir faire passer trois zones par un pôle), une valeur pour l’un des indices avant d’en déduire les deux autres. Cette méthode permet d’indicer tous les pôles du stéréogramme. On peut également faire ces calculs en remarquant que si trois plans sont en zone, le déterminant D de leurs indices est nul.

3 Axes de symétrie possibles dans un réseau cristallin 47 pouvant également être notée : x =R·x+t Les éléments ri j de la matrice R représentent une rotation propre ou impropre et les ti une translation. 4 Matrices homogènes Pour représenter les opérations de symétrie, on peut également utiliser les matrices homogènes qui sont des 4 × 4 matrices, permettant de calculer les nouvelles coordonnées en fonction des anciennes, selon la relation : ⎛ ⎞ r11 r12 r13 0 ⎜r ⎟ ⎜ 21 r22 r23 0⎟ (x1 , x2 , x3 , 1) = (x1 , x2 , x3 , 1).

5 ÉLÉMENTS DE TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE L’usage de la trigonométrie sphérique n’est pas indispensable en cristallographie géométrique mais permet parfois de simplifier les calculs. 6 Éléments de trigonométrie sphérique 27 Les relations les plus utiles sont démontrées ci-après. Soit le triangle sphérique ABC tracé sur la sphère de rayon unité centrée en O. 12), sont les arcs BC, CA et AC, et valent respectivement : a, b et c. ˆ, B ˆ Les angles du triangle sphérique A ˆ et C sont respectivement égaux aux angles des dièdres {BAO, CAO}, {ABO, CBO} et {ACO, BCO}.

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