1830-1930: A Century of Geometry by L. Boi, D. Flament, Jean-Michel Salanskis

By L. Boi, D. Flament, Jean-Michel Salanskis

Within the first half the nineteenth century geometry replaced significantly, and withina century it helped to revolutionize either arithmetic and physics. It additionally placed the epistemology and the philosophy of technology on a brand new footing. In this quantity a valid review of this improvement is given via best mathematicians, physicists, philosophers, and historians of technology. This interdisciplinary process supplies this assortment a different personality. it may be utilized by scientists and scholars, however it additionally addresses a basic readership.

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Soit u une application linéaire continue d e F dans u n espace localement convexe séparé G, e t notons encore u son prolongement par bitransposition en une application linéaire de FI* dans G1* ( $ 1, no 1). ion est évidente, compte tenu de l'égalité y1 11 m = lu(yl) m pour t o u t y' E Gr. I f d m appartient ii FI* ' mais non à F (voir Ezemple ci-dessus). Cependant : Bourbaki XXV. 3 PROPOSITION 3. - Si l'image p a r m de l'ensemble des f E X(T) telles que sup 1 f(t) 1 Q 1 est faiblement relativement compacte dans F, t ET e: F pour toute fonction numérique bornée alors on a J'fdm tiellement intégrable pour m.

3. - Soit m une mesure vectorielle sur T à valeurs DEFINITION dans F. Si q est une semi-norme semi-continue injkrieurement sur 1:' on dit que m esl q-majorable s'il existe une mesure positive p t~llc> que 1 a' m 1 < p pour tout zr E Ai ; la borne supérieure des mesrires 0 1 z' m 1 lorsque z' parcourt Ai (chap. 111, $ 2, no 4, t h . 3 ) se note alors q ( m ) . O n dit que m est majorable s i elle est q-majorable pour loute serni-norme q continue sur F. m 0 Si m e t m' sont toutes deux q-majorables, il est immédiat que m' est aussi q-majorable et que l'on a + q(m f m') 6 q(m) + dm').

1 d u n o 1 , appliqué à p" e t v u , entraîne donc. pour presque t o u t 6 E B, hl' = A;, d'où Ab = r ( 6 ) ~ ; . N - Soient T et B d e u x espaces lucalement compacts polonais. E t a n t données u n e mesure positive p s u r T , u n e application p-mesurable p de T d a n s B, u n e mesure pseudo-image Y de p par p , toute famille v-adéquate b + hl, ( O E B ) de mesures positives s u r T possédant les propriétés b ) et c ) d u th. 2 est appelée u n e de'sintégration de p relative à v. Lorsque p est p-propre et que v = p ( p ) .

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